Карта сайта

Экспериментально волновые свойства частиц подтверждает явление

Французский ученый Луи де Бройль 1892-1987осознавая существующую в природе симметрию и развивая представления о двойственной корпускулярно-волновой природе света, выдвинул в 1923 г. Де Бройль утверждал, что не только фотоны, но и электроны и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают также волновыми свойствами. Итак, согласно де Бройлю, с каждым микрообъектом связываются, с одной стороны, корпускулярные характеристики - энергия Е импульс р, а с другой - волновые характеристики - частота v и длина волны l Количественные соотношения, связывающие корпускулярные и волновые свойства частиц, такие же, как для фотонов: 213. Таким образом, любой частице, обладающей импульсом, сопоставляют волновой процесс с длиной волны, определяемой по формуле де Бройля: 213. Вскоре гипотеза де Бройля была подтверждена экспериментально. Дэвиссон 1881-1958 и Джермер 1896-1971 обнаружила, что пучок электронов, рассеивающийся от естественной дифракционной решетки - кристалла никеля, - дает отчетливую дифракционную картину. Дифракционные максимумы соответствовали формуле Вульфа - Брэггов 182. В дальнейшем формула де Бройля была подтверждена опытами Томсона, наблюдавших дифракционную картину при прохождении пучка быстрых электронов энергия » 50 кэВ через металлическую фольгу толщиной » 1 мкм. Так как дифракционная картина исследовалась для потока электронов, то необходимо было доказать, что волновые свойства присущи не только потоку большой совокупности электронов, но и каждому электрону в отдельности. Это удалось экспериментально подтвердить в 1948 г. Он показал, что даже в случае столь слабого электронного пучка, когда каждый электрон проходит через прибор независимо от других промежуток времени между двумя электронами в 10 4 раз больше времени прохождения электроном приборавозникающая при длительной экспозиции дифракционная картина не отличается от дифракционных картин, получаемых при короткой экспозиции для потоков электронов, в десятки миллионов раз более интенсивных. Следовательно, волновые свойства частиц не являются свойством их коллектива, а присущи каждой частице в отдельности. Впоследствии дифракционные явления обнаружили также для нейтронов, протонов, атомных и молекулярных пучков. Это окончательно послужило доказательством наличия волновых свойств микрочастиц и позволило описывать движение микрочастиц в виде волнового процесса, характеризующегося определенной длиной волны, рас считываемой по формуле де Бройля 213. Открытие волновых свойств микрочастиц привело к появлению и развитию новых методов исследования структуры веществ, таких, как электронография и нейтронография см. § 182а также к возникновению новой отрасли науки - электронной оптики см. Экспериментальное доказательство наличия волновых свойств микрочастиц привело к выводу о том, что перед нами универсальное явление, общее свойство материи. Но тогда волновые свойства должны быть присущи и макроскопическим телам. Почему же они не обнаружены экспериментально? Такая длина волны лежит за пределами доступной наблюдению области периодических структур с периодом d » 10 - 31 м не существует. Поэтому считается, что макроскопические тела проявляют только одну сторону своих свойств - корпускулярную - и не проявляют волновую. Представление о двойственной корпускулярно-волновой природе частиц вещества углубляется еще тем, что на частицы вещества переносится связь между полной энергией частицы е и частотой v волн де Бройля: 213. Справедливость же соотношения 213. Подтвержденная экспериментально гипотеза де Бройля о корпускулярно-волновом дуализме свойств вещества коренным образом изменила представления о свойствах микрообъектов. Всем микрообъектам присущи и корпускулярные, и волновые свойства; в то же время любую из микрочастиц нельзя считать ни частицей, ни волной в классическом понимании. Современная трактовка корпускулярно-волнового дуализма может быть выражена словами академика Фока 1898-1974 : «Можно сказать, что для атомного объекта существует потенциальная возможность проявлять себя, в зависимости от внешних условий, либо как волна, либо как частица, либо промежуточным образом. Именно в этой потенциальной возможности различных проявлений свойств, присущих микрообъекту, и состоит дуализм волна - частица. Всякое иное, более буквальное, понимание этого дуализма в виде какой-нибудь модели неправильно. Рассмотрим свободно движущуюся со скоростью v частицу массой т. Вычислим для нее фазовую и групповую скорости волн де Бройля. Фазовая скорость, согласно 154. Групповая скорость, согласно 155. Групповая скорость фотона т. Волны де Бройля испытывают дисперсию см. Действительно, подставив в выражение 214. Это обстоятельство сыграло в свое время большую роль в развитии положений квантовой механики. После установления корпускулярно-волнового дуализма делались попытки связать корпускулярные свойства частиц с волновыми и рассматривать частицы как «узкие» волновые пакеты см. § 155«составленные» из волн де Бройля. Это позволяло как бы отойти от двойственности свойств частиц. Такая гипотеза соответствовала локализации частицы в данный момент времени в определенной ограниченной области пространства. Аргументом в пользу этой гипотезы являлось и то, что скорость распространения центра пакета групповая скорость оказалась, как показано выше, равной скорости частицы. Однако подобное представление частицы в виде волнового пакета группы волн де Бройля оказалось несостоятельным из-за сильной дисперсии волн де Бройля, приводящей к «быстрому расплыванию» примерно 10 -26 с! Согласно двойственной корпускулярно-волновой природе частиц вещества, для описания микрочастиц используются то волновые, то корпускулярные представления. По этому приписывать им все свойства частиц и все свойства волн. Естественно, что необходимо внести некоторые ограничения в применении к объектам микромира понятий классической механики. В классической механике всякая частица движется по определенной траектории, так что в любой момент времени точно фиксированы ее координата импульс. Микрочастицы из-за наличия у них волновых свойств существенно отличаются от классических частиц. Одно из основных различий заключается в том, что нельзя говорить о движении микрочастицы по определенной траттории и неправомерно говорить об одновременных точных значениях ее координаты импульса. Это следует из корпускулярно-волнового дуализма. Так, понятие «длина волны в данной точке» лишено физического смысла, а поскольку импульс выражается через длину волны см. И наоборот, если микрочастица находится в состоянии с точным значением координаты, то ее импульс является полностью неопределенным. Гейзенберг, учитывая волновые свойства микрочастиц и связанные с волновыми свойствами ограничения в их поведении, пришел в 1927 г. Согласно соотношению неопределенностей Гейзенберга, микрочастица микрообъект не может иметь одновременно и определенную координату х, у, zи определенную соответствующую проекцию импульса р х, р у, p zпричем неопределенности этих величин удовлетворяют условиям 215. Из соотношения неопределенностей 215. Таким образом, для микрочастицы не существует состояний, в которых ее координаты импульс имели бы одновременно точные значения. Отсюда вытекает и фактическая невозможность одновременно с любой наперед заданной точностью измерить координату импульс микрообъекта. Поясним, что соотношение неопределенностей действительно вытекает из волновых свойств микрочастиц. Пусть поток электронов проходит через узкую щель шириной D х, расположенную перпендикулярно направлению их движения рис. Так как электроны обладают волновыми свойствами, то при их прохождении через щель, размер которой сравним с длиной волны де Бройля l электрона, наблюдается дифракция. Дифракционная картина, наблюдаемая на экране Эхарактеризуется главным максимумом, расположенным симметрично оси Yи побочными максимумами по обе стороны от главного их не рассматриваем, так как основная доля интенсивности приходится на главный максимум. В момент прохождения электронов через щель их положение в направлении оси X определяется с точностью до ширины щели, т. В этот же момент вследствие дифракции электроны отклоняются от первоначального направления и будут двигаться в пределах угла 2 j j - угол, соответствующий первому дифракционному минимуму. Следовательно, появляется неопределенность в значении составляющей импульса вдоль оси Xкоторая, как следует из рис. Из теории дифракции см. § 179 известно, что первый минимум соответствует углу jудовлетворяющему условию 215. Следовательно, получаем выражение т. Невозможность одновременно точно определить координату и соответствующую проекцию импульса не связана с несовершенством методов измерения или измерительных приборов, а является следствием специфики микрообъектов, отражающей особенности их объективных свойств, а именно двойственной корпускулярно-волновой природы. Соотношение неопределенностей получено при одновременном использовании классических характеристик движения частицы координаты, импульса и наличия у нее волновых свойств. Так как в классической механике принимается, что измерение координаты импульса может быть произведено с любой точностью, то соотношение неопределенностей является, таким образом, квантовым ограничением применимости классической механики к микрообъектам. Соотношение неопределенностей, отражая специфику физики микрочастиц, позволяет оценить, например, в какой мере можно применять понятия классической механики к микрочастицам, в частности, с какой степенью точности можно говорить о траекториях микрочастиц. Известно, что движение по траектории характеризуется в любой момент времени определенными значениями координат и скорости. Выразим соотношение неопределенностей 215. Таким образом, для макроскопических тел их волновые свойства не играют никакой роли; координата и скорость макротел могут быть одновременно измерены достаточно. Это означает, что для описания движения макротел с абсолютной достоверностью можно пользоваться законами классической механики. Какова точность определения координаты электрона? По формуле 21 5. Такая точность достаточна, чтобы можно было говорить о движении электронов по определенной траектории, иными словами, описывать их движение законами классической механики. Применим соотношение неопределенностей к электрону, движущемуся в атоме водорода. Допустим, что неопределенность координаты электрона D x » 10 - 10 м по рядка размеров самого атома, т. Таким образом, неопределенность скорости в несколько раз больше самой скорости. Очевидно, что в данном случае нельзя говорить о движении электрона в атоме по определенной траектории, иными словами, для описания движения электрона в атоме нельзя пользоваться законами классической физики. В квантовой теории рассматривается также соотношение неопределенностей для энергии Е и времени tт. Опыт действительно показывает, что все спектральные линии размыты; измеряя ширину спектральной линии, можно оценить порядок времени существования атома в возбужденном состоянии. Экспериментальное подтверждение идеи де Бройля об универсальности корпускулярно-волнового дуализма, ограниченность применения классической механики к микро-объектам, диктуемая соотношением неопределенностей, а также противоречие целого ряда экспериментов с применяемыми в начале XX. Ее создание и развитие охватывает период с 1900 г. § 200 до 20-х годов XX. Шредингера 1887-1961немецкого физика Гейзенберга и английского физика На данном этапе развития возникли новые принципиальные проблемы, в частности проблема физической природы волн де Бройля. Для выяснения этой проблемы сравним дифракцию световых волн и микрочастиц. Дифракционная картина, наблюдаемая для световых волн, характеризуется тем, что в результате наложения дифрагирующих волн друг на друга в различных точках пространства происходит усиление или ослабление амплитуды колебаний. Согласно волновым представлениям о природе света, интенсивность дифракционной картины пропорциональна квадрату амплитуды световой волны. По представлениям фотонной теории, интенсивность определяется числом фотонов, попадающих в данную точку дифракционной картины. Следовательно, число фотонов в данной точке дифракционной картины задается квадратом амплитуды световой волны, в то время как для одного фотона квадрат амплитуды определяет вероятность попадания фотона в ту или иную точку. Дифракционная картина, наблюдаемая для микрочастиц, также характеризуется неодинаковым распределением потоков микрочастиц, рассеянных или отраженных по различным направлениям, - в одних направлениях наблюдается большее число частиц, чем в. Наличие максимумов в дифракционной картине с точки зрения волновой теории означает, что эти направления соответствуют наибольшей интенсивности волн де Бройля. С другой стороны, интенсивность волн де Бройля оказывается больше там, где имеется большее число частиц, т. Таким образом, дифракционная картина для микрочастиц является проявлением статистической вероятностной закономерности, согласно которой частицы попадают в те места, где интенсивность волн де Бройля наибольшая. Необходимость вероятностного подхода к описанию микрочастиц является важнейшей отличительной особенностью квантовой теории. Можно ли волны де Бройля истолковывать как волны вероятности, т. Такое толкование волн де Бройля уже неверно хотя бы потому, что тогда вероятность обнаружить частицу в некоторых точках пространства может быть отрицательна, что не имеет смысла. Чтобы устранить эти трудности, немецкий физик Борн 1882-1970 в 1926 г. Эту величину называют также волновой функцией или Y -функцией. Амплитуда вероятности может быть комплексной, и вероятность W пропорциональна квадрату ее модуля: 216. Таким образом, описание состояния микрообъекта с помощью волновой функции имеет статистический, вероятностный характер: квадрат модуля волновой функции квадрат модуля амплитуды волн де Бройля определяет вероятность нахождения частицы в момент времени г в области с координатами х и x + dxу и y + dyz и z + dz. Итак, в квантовой механике состояние микрочастиц описывается принципиально по-новому - с помощью волновой функции, которая является основным носителем информации об их корпускулярных и волновых свойствах. Вероятность нахождения частицы в элементе объемом dV равна 216. Таким образом, физический смысл имеет не сама Y -функция, а квадрат ее модуля Y 2, которым задается интенсивность волн де Бройля. Вероятность найти частицу в момент времени е в конечном объеме Vсогласно теореме сложения вероятностей, равна Так как Y 2 dF определяется как вероятность, то необходимо волновую функцию Y нормировать так, чтобы вероятность достоверного события обращалась в единицу, если за объем V принять бесконечный объем всего пространства. Это означает, что при данном условии частица должна находиться где-то в пространстве. Следовательно, условие нормировки вероятностей 216. Таким образом, условие 216. Чтобы волновая функция являлась объективной характеристикой состояния микро частиц, она должна удовлетворять ряду ограничительных условий. Функция Yхарактеризующая вероятность обнаружения действия микрочастицы в элементе объема, должна быть конечной вероятность не может быть больше единицыоднозначной вероятность не может быть неоднозначной величиной и непрерывной вероятность не может изменяться скачком. Сложение волновых функций амплитуд вероятностейа не вероятностей определяемых квадратами модулей волновых функций принципиально отличает квантовую теорию от классической статистической теории, в которой для независимых событий справедлива теорема сложения вероятностей. Волновая функция Yявляясь основной характеристикой состояния микрообъектов, позволяет в квантовой механике вычислять средние значения физических величин, характеризующих данный микрообъект. Например, среднее расстояние á r ñ электрона от ядра вычисляют по формуле где интегрирование производится, как и в случае 216. Статистическое толкование волн де Бройля см. § 216 и соотношение неопределенностей Гсйзенберга см. § 215 привели к выводу, что уравнением движения в квантовой механике, описывающим движение микрочастиц в различных силовых полях, должно быть уравнение, из которого бы вытекали наблюдаемые на опыте волновые свойства частиц. Основное уравнение должно быть уравнением относительно волновой функции Y х, у, г, tтак как именно она, или, точнее, величина Y 2, определяет вероятность пребывания частицы в момент времени t в объеме dVт. Так как искомое уравнение должно учитывать волновые свойства частиц, то оно должно быть волновым уравнением, подобно уравнению, описывающему электромагнитные волны. Основное уравнение нерелятивистской квантовой механики сформулировано в 1926 г. Уравнение Шредингера, как и все основные уравнения физики например, уравнения Ньютона в классической механике и уравнения Максвелла для электромагнитного поляне выводится, а постулируется. Правильность этого уравнения подтверждается согласием с опытом получаемых с его помощью результатов, что, в свою очередь, придает ему характер закона природы. Уравнение Шредингера имеет вид 217. § 225движущейся с малой по сравнению со скоростью света скоростью, т. Оно дополняется условиями, накладываемыми на волновую функцию: 1 волновая функция должна быть конечной, однозначной и непрерывной см. § 216 ; 2 производные должны быть непрерывны; 3 функция Y должна быть интегрируема; это условие в простейших случаях сводится к условию нормировки вероятностей 216. Чтобы прийти к уравнению Шредингера, рассмотрим свободно движущуюся частицу, которой, согласно идее де Бройля, сопоставляется плоская волна. Для простоты рассмотрим одномерный случай. Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль оси х, имеет вид см. Следовательно, плоская волна де Бройля имеет вид 217. В квантовой механике показатель экспоненты берут со знаком минус, но поскольку физический смысл имеет только Y 2, то это см. Если частица движется в силовом поле, характеризуемом потенциальной энергией Uто полная энергия Е складывается из кинетической и потенциальной энергий. Приведенные рассуждения не должны восприниматься как вывод уравнения Шредингера. Они лишь поясняют, как можно прийти к этому уравнению. Доказательством правильности уравнения Шредингера является согласие с опытом тех выводов, к которым оно приводит. Его также называют уравнением Шредингера, зависящим от времени. Для многих физических явлений, происходящих в микромире, уравнение 217. Это возможно, если силовое поле, в котором частила движется, стационарно, т. В данном случае решение уравнения Шредингера может быть представлено в виде произведения двух функций, одна из которых есть функция только координат, другая - только времени, причем зависимость от времени выражается множителемтак что 217. В это уравнение в качестве параметра входит полная энергия Е частицы. В теории дифференциальных уравнений доказывается, что подобные уравнения имеют бесчисленное множество решений, из которых посредством наложения граничных условий отбирают решения, имеющие физический смысл. Для уравнения Шредингера такими условиями являются условия регулярности волновых функций: волновые функции должны быть конечными, однозначными и непрерывными вместе со своими первыми производными. Таким образом, реальный физический смысл имеют только такие решения, которые выражаются регулярными функциями ф. Но регулярные решения имеют место не при любых значениях параметра Е, а лишь при определенном их наборе, характерном для данной задачи. Эти значения энергии называются собственными. Решения же, которые соответствуют собственным значениям энергии, называются собственными функциями. Собственные значения Е могут образовывать как непрерыввый, так и дискретный ряд. В первом случае говорят о непрерывном, или сплошном, спектре, во втором - о дискретном спектре. Из соотношения неопределенностей часто делают вывод о неприменимости принципа причинности к явлениям, происходящим в микромире. При этом основываются на следующих соображениях. В классической механике, согласно приношу причинности - принципу классического детерминизма, по известному состоянию системы в некоторый момент времени полностью определяется значениями координат импульсов всех частиц системы и силам, приложенным к ней, можно абсолютно точно задать ее состояние в любой последующий момент. Следовательно, классическая физика основывается на следующем понимании причинности: состояние механической системы в начальный момент времени с известным законом взаимодействия частиц есть причина, а ее состояние в последующий момент - следствие. С другой стороны, микрообъекты не могут иметь одновременно и определенную координату, и определенную соответствующую проекцию импульса задаются соотношением неопределенностей 215. Если же состояние системы не определено в начальный момент времени, то не могут быть предсказаны и последующие состояния, т. Однако никакого нарушения принципа причинности применительно к микрообъектам не наблюдается, поскольку в квантовой механике понятие состояния микрообъекта приобретает совершенно иной смысл, чем в классической механике. В квантовой механике состояние микрообъекта полностью определяется волновой функцией Y xу, ztквадрат модуля которой Y xу, zt 2 задает плотность вероятности нахождения частицы в точке с координатами х, у, z. В свою очередь, волновая функция Y х, у, zt удовлетворяет уравнению Шредингера 217. Это же означает, что задание функции Y 0 для момента времени t 0 определяет ее значение в последующие моменты. Следовательно, в квантовой механике начальное состояние Y 0 есть причина, а состояние Y в последующий момент - следствие. Это и есть форма принципа причинности в квантовой механике, т. Таким образом, состояние системы микрочастиц, определенное в квантовой механике, однозначно вытекает из предшествующего состояния, как того требует принцип причинности. Свободная частица - частица, движущаяся в отсутствие внешних полей. Тогда полная энергия частицы совпадает с ее кинетической энергией. В таком случае уравнение Шредингера 217. Поэтому зависящая от времени волновая функция, согласно 217. Следовательно, энергия свободной частицы может принимать любые значения так как волновое число k может принимать любые положительные значеният. Таким образом, свободная квантовая частица описывается плоской монохроматической волной де Бройля. Этому соответствует не зависящая от времени плотность вероятности обнаружения частицы в данной точке пространства т. Проведем качественный анализ решений уравнения Шредингера применительно к частице в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками». Такая «яма» описывается потенциальной энергией вида для простоты принимаем, что частица движется вдоль оси х где l - ширина «ямы», а энергия отсчитывается от ее дна рис. Следовательно, граничные условия в данном случае имеют вид 220. Так как по 220. Следовательно, энергия E n частицы в «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками» принимает лишь определенные дискретные значения, т. Квантованные значения энергии E n называются уровнями энергии, а число л, определяющее энергетические уровни частицы, называется главным квантовым числом. Таким образом, микрочастица в «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками» может находиться только на определенном энергетическом уровне E nили, как говорят, частица находится в квантовом состоянии n. Такое поведение частицы указывает на то, что представления о траекториях частицы в квантовой механике несостоятельны. Таким образом, применение уравнения Шредингера к частице в «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками» приводит к квантованным значениям энергии, в то время как классическая механика на энергию этой частицы никаких ограничений не накладывает. Наличие отличной от нуля минимальной энергии не случайно и вытекает из соотношения неопределенностей. Тогда, согласно соотношению неопределенностей 215. Если n очень велико, то можно говорить о практически непрерывной последовательности уровней и характерная особенность квантовых процессов - дискретность - сглаживается. Этот результат является частным случаем принципа соответствия Бора 1923согласно которому законы квантовой механики должны при больших значениях квантовых чисел переходить в законы классической физики. Более общая трактовка принципа соответствия, имеющего огромную роль в со временной физике, заключается в следующем: всякая новая, более общая теория, являющаяся развитием классической, не отвергает ее полностью, а включает в себя классическую теорию, указывая границы ее применения, причем в определенных пре дельных случаях новая теория переходит в старую. Например, хотя гипотеза де Бройля приписывает волновые свойства всем телам, но в тех случаях, когда мы имеем дело с макроскопическими телами, их волновыми свойствами можно пренебречь, т. Рассмотрим простейший потенциальный барьер прямоугольной формы рис. Для потенциального барьера прямоугольной формы высоты U и ширины l можем записать для области 1для области 2для области 3. Подобные, казалось бы, парадоксальные выводы следуют непосредственно из решения уравнения Шредингера, описывающего движение микро частицы при условиях данной задачи. Однако в области 3 имеется только волна, прошедшая сквозь барьер и распространяющаяся слева направо. Поэтому коэффициент В 3 в формуле 221. В данном случае, согласно 221. Качественный характер функций y 1 xy 2 xy 3 x иллюстрируется на рис. Следовательно, получили, что частица имеет отличную от нуля вероятность прохождения сквозь потенциальный барьер конечной ширины. Таким образом, квантовая механика приводит к принципиально новому специфическому квантовому явлению, получившему название туннельного эффекта, в результате которого микрообъект может «пройти» сквозь потенциальный барьер. Для описания туннельного эффекта используют понятие коэффициента прозрачности D потенциального барьера, определяемого как отношение плотности потока прошедших частиц к плотности потока падающих. Совместное решение уравнений 221. Для потенциального барьера произвольной формы рис. Туннельный эффект является специфическим квантовым эффектом. Прохождение частицы сквозь область, в которую, согласно законам классической механики, она не может проникнуть, можно пояснить соотношением неопределенностей. Основы теории туннельных переходов заложены работами Туннельное прохождение сквозь потенциальный барьер лежит в основе многих явлений физики твердого тела например, явления в контактном слое на границе двух полупроводниковатомной и ядерной физики например, a -распад, протекание термоядерных реакций. Линейный гармонический осциллятор - система, совершающая одномерное движение под действием квазиупругой силы, - является моделью, используемой во многих задачах классической и квантовой теории см. Пружинный, физический и математический маятники - примеры классических гармонических осцилляторов. Потенциальная энергия гармонического осциллятора см. «потенциальная яма» в данном случае является параболической. В точках с координатами ±х max полная энергия Е равна потенциальной энергии. Поэтому с классической точки зрения частица не может выйти за пределы области -х max+ х max. Такой выход означал бы, что ее потенциальная энергия больше полной, что абсурдно, так как приводит к выводу, что кинетическая энергия отрицательна. Таким образом, классический осциллятор находится в «потенциальной яме» с координатами - - х max £ x £ х max «без права выхода» из. Гармонический осциллятор в квантовой механике - квантовый осциллятор - описывается уравнением Шредингера 217. Тогда стационарные состояния квантового осциллятора определяются уравнением Шредингера вида 222. В теории дифференциальных уравнений доказывается, что уравнение 222. Энергия ограничена снизу отличным от нуля, как и для прямоугольной «ямы» с бесконечно высокими «стенками» см. Существование минимальной энергии - она называется энергией нулевых колебаний - является типичной для квантовых систем и представляет собой прямое следствие соотношения неопределенностей. Наличие нулевых колебаний означает, что частица не может находиться на дне «потенциальной ямы», причем этот вывод не зависит от ее формы. В самом деле, «падение на дно ямы» связано с обращением в нуль импульса частицы, а вместе с тем и его неопределенности. Тогда неопределенность координаты становится сколь угодно большой, что противоречит, в свою очередь, пребыванию частицы в «потенциальной яме». Вывод о наличии энергии нулевых колебаний квантового осциллятора противоречит выводам классической теории, согласно которой наименьшая энергия, которую может иметь осциллятор, равна нулю соответствует покоящейся в положении равновесия частице. Следовательно, должно исчезать и рассеяние света, обусловленное колебаниями атомов. Однако эксперимент показывает, что интенсивность рассеяния света при понижении температуры не равна нулю, а стремится к некоторому предельному значению, указывающему на то, что при T ® 0 колебания атомов в кристалле не прекращаются. Это является подтверждением наличия нулевых колебаний. Строгое решение задачи о квантовом осцилляторе приводит еще к одному значительному отличию от классического рассмотрения. Таким образом, имеется отличная от нуля вероятность обнаружить частицу в той области, которая является классически запрещенной. Этот результат без его вывода демонстрируется на рис. Существование отличных от нуля значений w за пределами «потенциальной ямы» объясняется возможностью прохождения микрочастиц сквозь потенциальный барьер см.

Карта сайта

76 77 78 79 80 81 82 83 84 Смотрите также:
  1. Для создания дифракционной решетки из света Капица и Дирак предлагали использовать стоячую световую волну, образованную излучением ртутной лампы, а роль дифрагирующих частиц по их замыслу должны были играть электроны. Чем больше длина волны, тем меньше энергия и импульс фотона и тем труднее обна­руживаются квантовые свойства света с этим связано, например, существование «красной границы» фотоэффекта.

Написать комментарий

:D:-):(:o8O:?8):lol::x:P:oops::cry::evil::twisted::roll::wink::!::?::idea::arrow: